Войти | Зарегистрироваться
  • Вузы Украины
  • Курсы
  • Детский отдых
  • Онлайн-курсы
  • Мастер-классы
  • ВНО
  • Работа студентам
  • Репетиторы
  • Автошколы
  • Обучение за рубежом
Образование в Украине » Математические и логические задачи онлайн » Список задач

Задача 10.3

Умова:На стороні AB трикутника ABC вибрано точку M. Пряма, що проходить через M, перетинає відрізок AC у точці N і промінь CB у точці K.

Описане коло трикутника AMN перетинає описане коло w трикутника ABC у точках A і S.

Прямі SM і SK вдруге перетинають w у точках P і Q відповідно.

Доведіть, що AC = PQ.



Я ЗНАЮ ОТВЕТ
Подсказка будет доступна через
Подсказка
Подсказка: При вирішенні задачі слід використовувати необхідну і достатню умову того, що чотири точки лежать на одній окружності.


Посмотреть ответ можно через:
Посмотреть ответ
Ответ: Задача не має числової відповіді

Список задач


Посмотреть решение
Ответ: Задача не має числової відповіді


Я ОШИБСЯ
Я РЕШИЛ ВЕРНО
Молодец! Идем дальше?? Список задач

Ничего, давай попробуем следующую задачу!! Список задач



Посмотреть решение
Решение:
Оскільки точки A, N, M, S лежать на одній окружності, то виконана рівність

∠(SN,SK) = ∠(SN,NM) = ∠(SA,AM) = ∠(SA, AB).

Точки A, B, C, S також лежать на одній окружності, тому

∠(SA,AB) = ∠(SC,CB) = ∠(SC,CK).

Отже, ∠(SN,NK) = ∠(SC,CK), звідки отримуємо, що точки S, N, C, K також лежать на одній окружності. Звідси випливає, що
∠(SK,KB) = ∠(SK,KC) = ∠(SN,NC) = ∠(SN,NA) = ∠(SM,MA) = ∠(SM,MB).

Тому точки S, M, B, K лежать на одній окружності.

Отримуємо, що ∠(PS,SQ) = ∠(MS,SK) = ∠(MB,BK) = ∠(AB,BC).

З останньої рівності випливає, що кути PSQ і ABC, вписані в окружність w, або рівні, або в сумі дають 180 градусів, звідки отримуємо рівність хорд PQ і AC.



Украинская версия   Русская версия
© since 2007. Угода конфіденційності
При использовании материалов портала parta.com.ua гиперссылка на ресурс обязательна. Администрация может не разделять точку зрения авторов материалов и не несет ответственности за размещаемую пользователями информацию.

Задача №3, 10 клас

Абитуриенту
Вузы Украины
Внешнее тестирование
Колледжи Украины
Училища Украины
Пересказы, биографии
Внешкольное образование
Справочник абитуриента Школьные программы
Студенту
Работа для студентов
Курсы языков
Курсы профессий
Образование за рубежом
Школьные учебники
Дистанционное обучение
Рефераты
Школы Украины
Дополнительно:
ДПА-2022
BUKI School (EasySchool)
Репетитори BUKI
Детские садики
Обучение по городам
Подготовка к школе
Контактная информация
Реклама на сайте