Задача 11.2

Ответ: (2,5,7)

Список задач

Ответ: (2,5,7)

Решение:
Якби усі три вихідні числа були би непарними, то усі попарні різниці були би парними, і не усі б із них дорівнювали би 2.

Отже, серед вихідних простих чисел має бути 2. Оскільки два інших числа можуть бути лише непарними, то їх різниця має дорівнювати 2.

Тому початкові числа були 2, p і p+2. Але тоді і p-2 – теж просте. Але серед чисел p-2, p та p+2 одне кратне 3.

Це не може бути p (тоді p-2=1 – не просте) і p+2 (тоді p-2=-1 – не просте).

Значить, p-2=3, звідки p=5. Перевірка доводить, що трійка (2,5,7) відповідає умові.