Войти | Зарегистрироваться
  • Вузы Украины
  • Курсы
  • Детский отдых
  • Онлайн-курсы
  • Мастер-классы
  • ВНО
  • Работа студентам
  • Репетиторы
  • Автошколы
  • Обучение за рубежом
Образование в Украине » Математические и логические задачи онлайн »

Задача 11.6

Умова:Комітет з 3366 кінокритиків голосує за кандидатів на премію Оскар. Кожен критик може віддати свій голос рівно за одного актора і рівно за одну актрису. Після голосування з'ясувалося, що для кожного натурального числа n від 1 до 100 є рівно один актор або актриса, за якого проголосували рівно n разів.

Доведіть, що знайдуться два критики, які проголосували за одного і того ж актора та за одну й ту саму актрису.



Я ЗНАЮ ОТВЕТ
Ответ: Задача не має числової відповіді



Посмотреть решение
Ответ: Задача не має числової відповіді


Я ОШИБСЯ
Я РЕШИЛ ВЕРНО
Молодец! Идем дальше??

Ничего, давай попробуем следующую задачу!!



Посмотреть решение
Решение:
Скористаємось методом від протилежного.

Назвемо ai того єдиного актора (або актрису), який отримав рівно i голосів (1 ≤ i ≤ 100).

Загальна кількість відданих голосів 6732, і рівно 5050 із них віддані акторам (актрисам) a1, ..., a100.

Розділимо всіх критиків на дві групи: до першої групи включимо тих критиків, які віддали не більше одного свого голосу за a34, ..., a100.

Зауважимо, що у першій групі опиняться не більше 6732 - 5050 (число голосів, відданих не за акторів і актрис a) + 1 + ... + 33 (голоси, віддані a1, ..., a33).

Тобто в першій групі опиняться не більше 2243 критиків. До другої групи включимо тих критиків, які віддали обидва свої голоси акторам (актрисам) a34, ..., a100.

Оскільки кожний критик голосує за одного актора й одну актрису, то у другій групі не могло опинитися більше критиків, ніж кількість пар актор-актриса серед a34, ..., a100.

Але серед a34, ..., a100 всього 77 осіб. Отже, знайдеться не більше 33 * 34 = 1122 пар актор-актриса.

Таким чином, дві групи критиків містять не більше 1122 + 2243 < 3366 осіб, що суперечить умові.



Украинская версия   Русская версия
© since 2007. Угода конфіденційності
При использовании материалов портала parta.com.ua гиперссылка на ресурс обязательна. Администрация может не разделять точку зрения авторов материалов и не несет ответственности за размещаемую пользователями информацию.

Задача №6, 11 клас

Абитуриенту
Вузы Украины
Внешнее тестирование
Колледжи Украины
Училища Украины
Пересказы, биографии
Внешкольное образование
Справочник абитуриента Школьные программы
Студенту
Работа для студентов
Курсы языков
Курсы профессий
Образование за рубежом
Школьные учебники
Дистанционное обучение
Рефераты
Школы Украины
Дополнительно:
ДПА-2022
BUKI School (EasySchool)
Репетитори BUKI
Детские садики
Обучение по городам
Подготовка к школе
Контактная информация
Реклама на сайте