Задача 4.16

Ответ: У цій родині було семеро дітей

Список задач

Ответ: У цій родині було семеро дітей

Решение:
Оскільки всі хлопчики і всі дівчатка зробили однакові заяви, то помилитися могли або всі хлопчики, або всі дівчатка, або взагалі всі діти.

Розглянемо спочатку випадок, коли помилилися тільки хлопчики. У сім'ї тоді три хлопчики, а у кожної дівчинки три брати і три сестри (оскільки дівчатка не помилялися). Отже, всього у сім'ї три хлопчики і четверо дівчаток, тобто семеро дітей.

Випадок, коли помилилися тільки дівчатка, розбирається аналогічно. І тут отримуємо, що дітей у сім'ї семеро.
Розберемо тепер випадок, коли помилилися всі діти. Тоді у сім'ї троє дітей.

Оскільки там є і хлопчики, і дівчатка, то без обмеження спільності можна вважати, що хлопчиків двоє, а дівчинка одна. Але тоді у кожного з хлопчиків дійсно порівну братів і сестер, а ми припустили, що помилилися всі. Тому розглянутий випадок неможливий.