Войти | Зарегистрироваться
  • Вузы Украины
  • Курсы
  • Детский отдых
  • Онлайн-курсы
  • Мастер-классы
  • ВНО
  • Работа студентам
  • Репетиторы
  • Автошколы
  • Обучение за рубежом
Образование в Украине » Математические и логические задачи онлайн » Список задач

Задача 5.20

Умова:Чи можна розставити дев`ять натуральних чисел у трикутниках так, щоб сума чисел у кожному ромбі, складеному з двох трикутників, була однією і тією ж, а сума всіх чисел дорівнювала 100?



Я ЗНАЮ ОТВЕТ
Подсказка будет доступна через
Подсказка
Подсказка: Розфарбуйте трикутники у "шаховому" порядку і доведіть, що в одноколірних три-кутниках повинні стояти однакові числа.


Посмотреть ответ можно через:
Посмотреть ответ
Ответ: Ні, так розставити числа неможливо

Список задач


Посмотреть решение
Ответ: Ні, так розставити числа неможливо


Я ОШИБСЯ
Я РЕШИЛ ВЕРНО
Молодец! Идем дальше?? Список задач

Ничего, давай попробуем следующую задачу!! Список задач



Посмотреть решение
Решение:
Припустимо зворотне. Нехай нам вдалося розставити числа необхідним чином. Розфарбуємо "спрямовані вгору" трикутники чорним кольором, а "спрямовані вниз" - білим.

Очевидно, що до кожного ромба буде входити один чорний і один білий трикутник. Візьмемо довільний білий трикутник. Його можна об'єднати в ромб з кожним із трьох його чорних сусідів.

А оскільки суми чисел у кожному з отриманих трьох ромбів повинні бути однаковими, то у цих трьох чорних трикутниках стоять однакові числа. Отже, у всіх шести чорних трикутниках однакові числа.

Але тоді і в трьох білих трикутниках стоятимуть однакові числа. А, значить, загальна сума чисел ділиться на 3. Але 100 не ділиться на 3. Маємо протиріччя. Отже, так розставити числа неможливо.



Украинская версия   Русская версия
© since 2007. Угода конфіденційності
При использовании материалов портала parta.com.ua гиперссылка на ресурс обязательна. Администрация может не разделять точку зрения авторов материалов и не несет ответственности за размещаемую пользователями информацию.

Задача №20, 5 клас

Абитуриенту
Вузы Украины
Внешнее тестирование
Колледжи Украины
Училища Украины
Пересказы, биографии
Внешкольное образование
Справочник абитуриента Школьные программы
Студенту
Работа для студентов
Курсы языков
Курсы профессий
Образование за рубежом
Школьные учебники
Дистанционное обучение
Рефераты
Школы Украины
Дополнительно:
ДПА-2022
BUKI School (EasySchool)
Репетитори BUKI
Детские садики
Обучение по городам
Подготовка к школе
Контактная информация
Реклама на сайте