Задача 6.10

Ответ: Виграє Катя

Список задач

Ответ: Виграє Катя

Решение:
Пронумеруємо всі клітини смужки зліва направо. Розіб'ємо білі клітини на пари таким чином: (2,3), (4,5), ..., (2010,2011) (біла клітинка з номером 2012 залишилася без пари). Катя повинна діяти таким чином:

- Якщо Оля закрасила одну з кліток 2, 3, 1, ..., 2 011, то Катя повинна зафарбувати другий клітку тієї ж пари, якщо вона ще не зафарбована, або будь-яку іншу клітину, якщо друга клітинка пари вже зафарбована;
- Якщо Оля зафарбувала клітку з номером 2012, то Катя зафарбовує будь-яку з решти незафарбованих клітин.

У результаті таких дій клітинка з номером 2012 буде зафарбована в синій колір. У кожній парі клітин (2,3), (4,5), ..., (2010,2011) одна з клітин буде синьою, а інша жовтою. Тоді пари сусідніх клітин (2,3), (4,5), ..., (2010,2011) і пара (2012,2013) будуть різнобарвними.

Отже, Катя отримає принаймні 1006 очок. Всього пар сусідніх клітин в смужці 2012. Тому Оля зможе заробити не більше 1 006 очок. Таким чином, у Олі балів буде не більше, ніж у Каті, і вона програє.