Задача 7.10

Ответ: 45 дітей

Список задач

Ответ: 45 дітей

Решение:
1-й спосіб:

Нехай є n гуртків та k дітей. Кожна пара гуртків дає одного загального учня, і кожен учень при цьому підрахунку враховується рівно один раз, тобто k = n / n-1) / 2.

Крім того, в кожному гуртку 9 дітей, і кожна дитина в цьому підрахунку враховується рівно два рази, тобто 9n = 2k. Отже, 9n = n (n-1). Звідси відразу ж отримуємо, що n = 10, а k = 45.
 
2-й спосіб:

Розглянемо який-небудь гурток A. Кожен його учасник займається ще рівно в одному гуртку, причому для різних дітей ці гуртки різні. Зауважимо, що кожен гурток повинен у цьому підрахунку фігурувати. Тому, окрім A, є ще дев'ять гуртків, тобто всього гуртків десять. У десяти гуртках займається дев'яносто дітей. При цьому кожну дитину ми порахували рівно два рази. Тому всього дітей сорок п'ять.