Задача 7.13

Ответ: 4, 7, 8.

Список задач

Ответ: 4, 7, 8.

Решение:
Нехай a – найменше число, яке загадав Знайко. Тоді 2a – найбільше.

Оскільки 224 ділиться на a*2a=2a², то 112 ділиться на a². Відмітимо, що 112=2⁴*7.

Тому число a може набувати лише значень 1, 2, 4. Оскільки 224 ділиться на 7, то серед чисел, загаданих Знайком, знайдеться число, котре ділиться на 7.

Але якщо a=1, то найбільше число дорівнює 2. Якщо a=2, то найбільше число дорівнює 4. У жодному з цих випадків число, що ділиться на 7, вибраним бути не могло.

Нехай тепер a=4. Тоді найбільше число дорівнює 8. Єдине число між 4 і 8, що ділиться на 7, – це число 7. Відмітимо, що добуток чисел 4, 7 і 8 дорівнює 224. Отже, Знайко перемножив саме ці троє чисел.