Математика
Програма зовнішнього незалежного оцінювання 2008 року
Пояснювальна записка
Програму зовнішнього незалежного оцінювання (далі – ЗНО) 2008 р. зматематики розроблено з урахуванням вимог чинної програми з математикидля 5–11 класів, затвердженої Міністерством освіти і науки України (лист №1/11-3580 від 22.08.2001 р.). Матеріал програми ЗНО 2008 р. з математики розподілено за такимирозділами: «Арифметика, алгебра і початки аналізу», «Геометрія». Програма ЗНО 2008 р. з математики складається з «Пояснювальної записки», «Переліку розділів і тем» та «Вимог до рівня загальноосвітньої підготовки учасників зовнішнього незалежного оцінювання з математики».
Перелік розділів і тем
І. Арифметика, алгебра і початки аналізу
- Натуральні числа і нуль. Читання і запис натуральних чисел. Порівняння натуральних чисел. Дії над натуральними числами.
- Подільність натуральних чисел. Дільники і кратні натурального числа. Парні і непарні числа. Ознаки подільності на 2, 3, 5, 9, 10. Ділення з остачею. Прості і складені числа. Розкладання натурального числа на прості множники. Найбільший спільний дільник, найменше спільне кратне.
- Звичайні дроби. Порівняння звичайних дробів. Правильний і неправильний дріб. Ціла та дробова частина числа. Основна властивість дробу. Скорочення дробу. Середнє арифметичне кількох чисел. Основні задачі на дроби.
- Раціональні та ірраціональні числа, їх порівняння та дії над ними.
- Відсотки. Основні задачі на відсотки.
- Степінь з натуральним і раціональним показником. Арифметичний корінь та його властивості.
- Логарифми та їх властивості. Основна логарифмічна тотожність.
- Одночлен і многочлен. Дії над ними. Формули скороченого множення.
- Многочлен з однією змінною. Корінь многочлена.
- Поняття функції. Способи задання функції. Область визначення, область значень функції. Функція, обернена до даної.
- Графік функції. Зростання і спадання функції; періодичність, парність, непарність функції.
- Достатня умова зростання (спадання) функції на проміжку. Поняття екстремуму функції. Необхідна умова екстремуму. Найбільше і найменше значення функції на відрізку.
- Означення і основні властивості функцій: лінійної, квадратичної, степеневої, показникової, логарифмічної, тригонометричної.
- Рівняння. Розв’язування рівнянь, визначення розв’язків рівняння. Рівносильні рівняння. Графік рівняння з двома змінними.
- Нерівності. Розв’язування нерівностей, визначення розв’язків нерівностей. Рівносильні нерівності.
- Системи рівнянь та системи нерівностей. Розв’язування систем рівнянь та нерівностей, визначення розв’язків системи. Рівносильні системи рівнянь і нерівностей.
- Числові послідовності. Арифметична і геометрична прогресії. Формула n-го члена прогресії та суми її n перших членів. Формула суми членів нескінченної геометричної прогресії із знаменником 1<q.
- Залежність між тригонометричними функціями одного й того ж аргументу. Тригонометричні функції суми та різниці двох аргументів, половинного і подвійного аргументів. Формули зведення.
- Означення похідної, її механічний та геометричний змісти.
- Похідна. Таблиця похідних. Похідна суми, різниці, добутку, частки. Похідна складеної функції.
- Первісна та визначений інтеграл. Таблиця первісних елементарних функцій. Правила знаходження первісних. Формула Ньютона– Лейбніца.
- Перестановки (без повторень), кількість перестановок. Розміщення (без повторень), кількість розміщень. Комбінації (без повторень). Біном Ньютона.
- Найпростіші випадки підрахунку імовірностей випадкових подій.
- Статистичні характеристики рядів даних.
ІІ. Геометрія
- Пряма, промінь, відрізок, ламана; довжина відрізка. Кут, величина кута. Вертикальні та суміжні кути. Паралельні прямі. Рівність і подібність геометричних фігур. Відношення площ подібних фігур.
- Приклади перетворення геометричних фігур, види симетрії.
- Декартові координати. Вектори. Операції над векторами.
- Многокутник. Вершини, сторони, діагоналі многокутника.
- Трикутник. Медіана, бісектриса, висота трикутника, їхні властивості. Види трикутників. Співвідношення між сторонами та кутами прямокутного трикутника.
- Чотирикутник: паралелограм, прямокутник, ромб, квадрат, трапеція; їхні властивості.
- Коло і круг. Центр, діаметр, радіус, хорда, січна кола. Залежність між відрізками у колі. Дотична до кола. Дуга кола. Сектор, сегмент.
- Центральні і вписані кути, їхні властивості.
- Формули площ геометричних фігур: трикутника, паралелограма, прямокутника, ромба, квадрата, трапеції.
- Довжина кола і довжина дуги кола. Радіанна міра кута. Площа круга і площа сектора.
- Площина. Паралельні площини і площини, що перетинаються.
- Паралельність прямої і площини.
- Кут між прямою і площиною. Перпендикуляр до площини.
- Двогранні кути. Лінійний кут двогранного кута. Перпендикулярність двох площин.
- Многогранники. Вершини, ребра, грані многогранника. Пряма і похила призми. Піраміда. Правильна призма і правильна піраміда. Паралелепіпеди, їх види.
- Тіла обертання: циліндр, конус, сфера, куля. Центр, діаметр, радіус сфери і кулі. Площина, дотична до сфери.
- Формули площі поверхонь і об’ємів призми, піраміди, циліндра, конуса.
- Формули площі поверхні сфери, об’єму кулі.
Вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учасників ЗНО з математики
Учасники зовнішнього незалежного оцінювання повинні:
- виконувати математичні розрахунки (дії з числами, поданими в різних формах, дії з відсотками, складання та розв’язування пропорцій, наближені обчислення тощо);
- виконувати перетворення виразів, що містять степеневі, показникові, логарифмічні і тригонометричні функції (розуміти змістове значення кожного елемента виразу, знаходити допустимі значення змінних, числові значення виразів при заданих значеннях змінних, виражати з рівності двох виразів одну змінну через інші тощо);
- будувати, читати й аналізувати графіки функціональних залежностей, досліджувати їхні властивості;
- розв’язувати рівняння, нерівності та їх системи, текстові задачі складанням рівнянь, нерівностей та їх систем;
- зображати та знаходити на рисунках геометричні фігури, встановлювати їхні властивості й виконувати геометричні побудови;
- знаходити кількісні характеристики геометричних фігур (довжини, величини кутів, дуг, площі, об’єми);
- обчислювати ймовірності випадкових подій та розв’язувати найпростіші комбінаторні задачі;
- виконувати операції над векторами і використовувати їх при розв’язуванні практичних задач і вправ;
- застосовувати похідну при дослідженні функцій на зростання (спадання), на екстремум, а також для побудови графіків функцій;
- аналізувати інформацію, яка подана в різних формах (графічній, табличній, текстовій та ін.);
- будувати математичні моделі реальних об’єктів, процесів і явищ та досліджувати ці моделі засобами математики.
Тест містить 36 завдань, орієнтовний розподіл завдань тесту з математики за змістовими лініями у процентах:
Алгебра і початки аналізу:
- Числа і вирази - 20-22%
- Рівняння і нерівності- 20-25%
- Функції - 25-30%
- Елементи комбінаторики, початки теорії імовірностей та елементи статистики - 6-8%
Геометрія:
- Планіметрія - 6-8%
- Стереометрія - 12-15%
