Реферат: Властивості степеневих рядів. Неперервність суми. Інтегрування і диференціювання степеневих рядів

Теорема 1 (неперервність суми степеневого ряду). Сума степеневого ряду (13.39) є неперервною всередині проміжку збіжності.
Д о в е д е н н я. Візьмемо деяке додатне Тоді числовий ряд з додатними членами збігається. Але при члени ряду (13.39) за абсолютною величиною не більші відповідних членів ряду (13.49). Тому, за ознакою Вейєрштрасса, ряд (13.39) рівномірно збігається на відрізку і його сума буде неперервною на цьому відрізку.
Наслідок. Якщо границі інтегруван, лежать всередині інтервалу збіжності степеневого ряду , то за теоремою 3 (п.13.9.3) його можна почленно інтегрувати на проміжку , оскільки він буде рівномірно збігатися на, що містить проміжок ( ).


Бесплатно скачать реферат "Властивості степеневих рядів. Неперервність суми. Інтегрування і диференціювання степеневих рядів" в полном объеме