Реферат: Дискретний логарифм

Проблема обчислення дискретного логарифма є не лише цікавою, а й вкрай корисною для систем захисту інформації. Ефективний алгоритм знаходження дискретного логарифму значною мірою знизив би безпеку систем ідентифікації користувача та схеми обміну ключей.

Означення. Нехай G – скінченна циклічна група порядка n. Нехай g – генератор G та b ??G. Дискретним логарифмом числа b за основою g називається таке число x (0 ??x ??n - 1), що gx = b та позначається x = loggb.

Проблема дискретного логарифму. Нехай p – просте число, g – генератор множини Zp*, y ? Zp*. Знайти таке значення x (0 ? x ? p - 2), що gx ? y (mod p). Число x називається дискретним логарифмом числа y за основою g та модулем p.

Узагальнена проблема дискретного логарифму. Нехай G – скінченна циклічна група порядка n, g – її генератор, b ??G. Необхідно знайти таке число x (0 ??x ??n - 1), що gx = b.
Розширенням узагальненої проблеми може стати задача розв’язку рівняння gx = b, коли знято умову циклічності групи G, а також умову того, що g – генератор G (в такому випадку рівняння може і не мати розв’язку).

Бесплатно скачать реферат "Дискретний логарифм" в полном объеме