Реферат: Евклід

Тепер, користуючись запровадженою в XVI—XVII ст. буквеною символікою, ми швидко і легко виводимо найрізноманітніші формули, які виражають залежності між різними, у тому числі й геометричними, величинами. Наведемо хоч би такий приклад. Кожний учень VI класу може швидко вивести формулу, за якою обчислюється квадрат суми двох чисел. Для цього досить суму чисел, позначених буквами, помножити саму на себе, тобто
(a + b)(a + b)=a2 + 2ab + b2.
Цю саму формулу Евклід виводить геометричне так (дивись малюнок). Він пропонує на відрізку АВ побудувати квадрат ABCD. Через точку Е (яка ділить АВ на два відрізки а і 6) провести ЕРЦВС, побудувати діагональ BD і провести через О пряму KM\\AB. Потім доводить таку теорему:
«Якщо дану пряму АВ поділити у будь-якій точці на два відрізки, то квадрат, побудований на цілій лінії, дорівнює двом квадратам і двом прямокутникам, побудованим на цих відрізках».

Суть міркувань полягає в обґрунтуванні того, що чотирикутники МВЕО і POKD — квадрати, з чого випливає, що чотирикутники ОЕАК і СМОР — два рівні прямокутники.
Ми навели приклад не дуже складного доведення. Проте у «Началах» чисто геометричними міркуваннями (без допомоги символів) доведено набагато складніші залежності. Серед них, наприклад, така, яку за допомогою сучасної символіки можна записати у вигляді:

Вираз лише при деяких значеннях букв є раціональним числом. Здебільшого це число ірраціональне. Такими числами виражаються відношення довжин несумірних відрізків. Можливо, що до їх вивчення Евклід прийшов, виводячи алгоритм (правило) знаходження спільної міри двох відрізків, тобто такого третього відрізка, який вкладається в першому і другому ціле число разів. Щоб знайти спільну міру двох відрізків, накладемо менший відрізок на більший так, щоб утворилася остача, менша від меншого відрізка, потім цю першу остачу відрізка (якщо вона є) —на менший відрізок, далі на першу остачу — другу, на другу — третю і т. д., аж поки якась з остач не вкладеться ціле число разів у попередній остачі. Це число і буде спільною мірою двох відрізків. Якщо ж процес нескінченний, то відрізки — несумірні. Процес, за допомогою якого знаходять спільну міру двох відрізків, називають алгоритмом Евкліда.
Величезне значення діяльності Евкліда у тому, що він підсумував і узагальнив всі попередні досягнення грецької математики і створив фундамент для її дальшого розвитку. Історики вважають, що «Начала»— це обробка творів попередніх грецьких математиків X—IV ст. до н. е. Історичне значення «Начал» Евкліда полягає в тому, що це була перша наукова праця, в якій зроблено спробу дати аксіоматичну побудову геометрії.
Аксіоматичний метод, що є провідним у сучасній математиці, своїм виникненням великою мірою зобов'язаний Евкліду. Жодна наукова праця не мала такого великого успіху, як «Начала» Евкліда. З 1482 р, «Начала» витримали понад 500 видань багатьма мовами світу.

Бесплатно скачать реферат "Евклід" в полном объеме