Реферат: Вычисление интегралов

В завершении работы, хочется отметить ряд особенностей применения рассмотренных выше методов. Каждый способ приближённого решения определённого интеграла имеет свои преимущества и недостатки, в зависимости от поставленной задачи следует использовать конкретные методы.
Метод замены переменных является одним из основных методов вычисления неопределенных интегралов. Даже в тех случаях, когда мы интегрируем каким-либо другим методом, нам часто приходится в промежуточных вычислениях прибегать к замене переменных. Успех интегрирования зависит в значительной степени от того, сумеем ли мы подобрать такую удачную замену переменных, которая упростила бы данный интеграл.
По существу говоря изучение методов интегрирования сводится к выяснению того, какую надо сделать замену переменной при том или ином виде подынтегрального выражения.
Таким образом, интегрирование всякой рациональной дроби сводится к интегрированию многочлена и нескольких простейших дробей.
Интеграл от любой рациональной функции может быть выражен через элементарные функции в конечном виде, а именно:
через логарифмы - в случаях простейших дробей 1 типа;
через рациональные функции- в случае простейших дробей 2 типа
через логарифмы и арктангенсы- в случае простейших дробей 3 типа
через рациональные функции и арктангенсы - в случае простейших дробей 4 типа.
Универсальная тригонометрическая подстановка всегда рационализирует подынтегральную функцию, однако часто она приводит к очень громоздким рациональным дробям, у которых, в частности, практически невозможно найти корни знаменателя. Поэтому при возможности применяются частные подстановки, которые тоже рационализируют подынтегральную функцию и приводят к менее сложным дробям.

Список использованной литературы:

1. Варшавский И. К. «Иррациональные уравнения»
2. Венцель Е.С., Овчаров А.А, «Теория случайных процессов и ее инженерное приложение» 1991 г. Москва
3. Иванов А.А. «Курс лекций по математике»
4. Ильин В.А., Позняк Э.Г. «Основы математического анализа» 1982г Москва. часть I
5. Кальницкий Л.А «Специальный курс высшей математики для втузов» 1976
6. Кудрявцев «Краткий курс математического анализа»
7. Кузницов Д.А. «Сборник задач по высшей математики» 1983 г. Москва
8. Ларин А.А. «Курс высшей математике» часть 2
9. Пискунов Н.С. «Дифференциальное и интегральное исчисление» 1985 г.Москва I том
10. Фихтенгольц Г.М. «Курс дифференциального и интегрального исчисления»
11. Шестаков А.А. Малышев И.А. «Курс высшей математики»
12. Шипачев В.С. «Высшая математика» 2005г. Бесплатно скачать реферат "Вычисление интегралов" в полном объеме