Реферат: Преобразования плоскости

Отображенем плосости на себя называется такое преоброзование, что каждой точке исходной плоскости сопоставляется какая-то точка этой же плоскости, причем любая любая точка плоскости оказывается сопоставленой другой точке. Если при отображении плоскости на себя фигура F преобразовывается в фигуру F', то говорят, что фигура F' - образ фигуры F, а фигура F - прообраз фигуры F'. Если одним отображением фигура F переводится в фигуру F', а затем фигура F' переводится в фигуру F'', то отображение, переводящее F в F'' называется композицией двух отображений. Неподвижной точкой отображения называется такая точка A которая этим отображением переводится сама в себя. Отображение, все точки которого неподвижные называется тождественным отображением. Если при данном отображении разным точкам фигуры соответствуют разные образы, то такое отображение называется взаимно однозначным. Пусть фигура F' получена из фигуры F взаимно однозначным отображением f, то можно задать отображение обратное отображению f, которое определяется так: композиция отображения f и отображения, обратного f является тождественным отображением. Существует множество видов отображения плоскости на себя, рассмотрим некоторые из них:

1. Движения
Параллельный перенос
Осевая симметрия
Поворот вокруг точки
Центральная симметрия
2. Подобие
Гомотетия

Список использованной литературы:

1. Подобие отрезок переводит в отрезок.
2. Подобие сохраняет величину углов.
3. Подобие треугольник переводит в треугольник. Соответсвенные стороны этих треугольников пропорциональны, а соответсвенные углы равны
4. В результате подобия с коэффициентом k площади фигур умножаются на k2.
5. Композиция подобий с коэффициентами k1 и k2 есть подобие с коэффициентом k1k2.
6. Подобие обратимо. Отображение, обратное подобию с коэффициентом k есть подобие с коэффициентом 1/k. Бесплатно скачать реферат "Преобразования плоскости" в полном объеме