Реферат: Способы решения систем линейных уравнений

Не менее важно, что решение систем линейных уравнений составляет существенную часть при численном решении разнообразных прикладных задач. Ещё Г.Лейбниц (1693) обратил внимание на то, что при изучении систем линейных уравнений наиболее существенной является таблица, состоящая из коэффициентов, и показал, как из этих коэффициентов (в случае m = n) строить так называемые определители, при помощи которых исследуются системы линейных уравнений. Впоследствии такие матрицы, или матрицы, стали предметом самостоятельного изучения, так как обнаружилось, что их роль не исчерпывается приложениями к теории систем линейных уравнений. Современная алгебра, понимаемая как учение об операциях над любыми математическими объектами, является одним из разделов математики, формирующих общие понятия и методы для всей математики. Для современной алгебры характерно то, что в центре внимания оказываются свойства операций, а не объектов, над которыми проводятся данные операции. Классическим разделом алгебры является линейная алгебра, т.е. теория векторных пространств и модулей, частью которых являются сформировавшиеся ещё в XIX веке теория линейных уравнений и теория матриц. Идеи и методы линейной алгебры применяются во многих разделах математики. Так, основным предметом изучения функционального анализа являются бесконечномерные векторные пространства.
Г.Крамером в 1750 году было установлено правило, применимое к любой системе n линейных уравнений c n неизвестными. Оно носит название правила Крамера. Построение полной теории произвольных систем линейных уравнений было закончено только спустя 100 лет Л.Кронекером.
Применение правила Крамера при практическом решении большого числа линейных уравнений может встретить различные трудности, так как нахождение определителей высокого порядка связано с весьма большими вычислениями. Поэтому были разработаны методы численного (приближённого) решения систем линейных уравнений, наиболее известным из которых является метод Гаусса. Система линейных уравнений может иметь как одно единственное решение (определённая система), так и несколько (и даже бесконечное множество) решений (неопределённая система); может также оказаться, что система линейных уравнений не имеет ни одного решения (несовместная система).

Список использованной литературы:

1. А.А.Дадаян. Алгебра и геометрия./А.А.Дадаян, В.А.Дударенко. Минск: „Вышэйная школа”, 1989г.
2. Ф.Р.Гантмахер. Теория матриц (издание третье)./Ф.Р.Гантмахер. Москва: „Наука”, главная редакция физико-математической литературы, 1967г.
3. Математический энциклопедический словарь. Москва: „Советская энциклопедия”, 1988г.
4. Л.Андреева. Реферат по математике „Системы уравнений”./Л.Андреева. Анжеро-Судженск. 1999г.
5. Д.К.Фаддеев. „Сборник задач по высшей алгебре”./ Д.К.Фадеев, И.С.Саминский. Москва: „Наука”, 1977г. Бесплатно скачать реферат "Способы решения систем линейных уравнений" в полном объеме