Функції, рівняння і нерівності. Числові функції
Множества, операции над множествами. Числовые множества. Множество действительных чисел.
Способы задания числовых функций. Свойства функций: область определения, область (множество) значений функции, нули функции, промежутки постоянства знака функции, промежутки возрастания, убывания, постоянства функции, четность, нечетность функции, наибольшее и наименьшее значение функции.
Свойства и графики основных видов функций. Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований известных графиков функций.
Обратная функция.
Равносильные преобразования уравнений. Уравнения-следствия. Применение свойств функций к решению уравнений. Равносильные преобразования неравенств, метод интервалов.
[Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля]
[Уравнения и неравенства с параметрами].
По окончанию изучения темы:
Изображает на диаграммах или числовой прямой объединения и сечение множеств и иллюстрирует понятие подмножества.
Пользуется различными способами задания функций.
Формулирует определение числовой функции, рост и падение, четности и нечетности функции.
Находит область определения функциональных зависимостей, значения функций при заданных значениях аргумента и значения аргумента, при которых функция приобретает данное значение.
Устанавливает по графику функции ее основные свойства.
Выполняет и объясняет преобразования графиков функций.
Исследует свойства функций, заданных аналитически, использует полученные результаты для построения графиков функций.
Применяет свойства функций к решению уравнений и неравенств.
Объясняет смысл понятий "равносильные преобразованию уравнений и неравенств", "уравнение-последствия"; использует их при решении уравнений и неравенств.
Вам могут пригодиться:
Реферат: Основное понятие неравенства
Реферат по математике и логике
Неравенство [inequality] — соотношение между числами (или любыми математическими выражениями, способными принимать численное значение), указывающее, какое из них больше или меньше другого. Над этими выражениями можно по определенным правилам производить следующие действия: сложение, вычитание, умножение и деление (причем при умножении или делении Н. на отрицательное число смысл его меняется на про...
Реферат: Функция
Реферат по математике и логике
К элементарным функциям относятся рациональные, степенные, показательная и логарифмические функции, а также тригонометрические и обратные тригонометрические функции. К классу элементарных функций, кроме того, относят также сложные функции, образованные из перечисленных выше элементарных функций.
Функция- зависимость переменной у от переменной x, если каждому значению х соответствует единственное ...
Реферат: Упорядоченные множества
Реферат по математике и логике
В заключении можно отметить, что теорию упорядоченных множеств создал Г. Кантор. В 1883 он ввёл понятие вполне упорядоченного множества и порядкового числа, а в 1895 – понятие упорядоченного множества и порядкового типа. В 1906–07 С. О. Шатуновский сформулировал определения направленного множества (у Шатуновского – расположенный комплекс) и предела по направленному множеству (амер. математиками Э....
Реферат: Измеримые множества
Реферат по математике и логике
В теории функций вещественной переменной большую роль играет понятие меры точечного множества, обобщающее понятие длины промежутка, площади прямоугольника, объема параллелепипеда и т.д. В этой главе мы изложим теорию измерения линейных ограниченных точечных множеств, принадлежащую А.Лебегу.
Так как наиболее простой структурой обладают открытые множества, то естественно начать именно с них....
Реферат: Зарождение и создание теории действительного числа
Реферат по математике и логике
Новые воззрения в математическом анализе не приживались гладко. Жестко критиковал учение Вейерштрасса, например, Кронекер. Критику Кантора можно уверенно сравнить с травлей. Но время доказало правильность выбранного курса. Привычный нам вид математического здания во многом был построен благодаря таким ученным как Вейерштрасс, Кантор и Дедекинд.
Построение вещественного числа завершило постройку ф...
