Увійти
|
Зареєструватися
Вузи України
Курси
Дитячі табори
Онлайн-навчання
Майстер-класи
ЗНО
Робота студентам
Репетитори
Автошколи
Навчання за кордоном
Освіта в Україні
»
Математические и логические задачи онлайн
»
Задача 11.2
Умова:
Нехай α, β, γ – кути трикутника. Відомо, що sinα + sinβ cosα + cosβ = sinγ.
Знайдіть кут γ.
Я ЗНАЮ ВІДПОВІДЬ
Підказка буде доступна через
Підказка
Підказка: Перетворіть чисельник і знаменник дробу в лівій частині у добуток
Подивитися відповідь можна через:
Подивитися відповідь
Відповідь:
γ = 90°
Подивитися рішення
Відповідь:
γ = 90°
Я ПОМИЛИВСЯ
Я ВИРІШИВ ВІРНО
Молодець! Йдемо далі??
Нічого, давай спробуємо наступну задачу!!
Подивитися рішення
Рішення:
Очевидно, що
Але α + β2 = π2 - γ2. Тому sinα + sinβ cosα + cosβ = cosγ/2sinγ/2 і, значить,
Оскільки sinγ = 2sinγ2cosγ і cosγ2 ≠ 0 при 0 < γ < π, приходимо до рівності 1sinγ2 = 2sinγ2, звідки sin
2
γ2 = 12.
Так як γ - кут трикутника, то звідси отримуємо, що sinγ2 = √22.
Отже, γ = 90°