Увійти | Зареєструватися
  • Вузи України
  • Курси
  • Дитячі табори
  • Онлайн-навчання
  • Майстер-класи
  • ЗНО
  • Робота студентам
  • Репетитори
  • Автошколи
  • Навчання за кордоном
Освіта в Україні » Математические и логические задачи онлайн »

Задача 11.6

Умова:Комітет з 3366 кінокритиків голосує за кандидатів на премію Оскар. Кожен критик може віддати свій голос рівно за одного актора і рівно за одну актрису. Після голосування з'ясувалося, що для кожного натурального числа n від 1 до 100 є рівно один актор або актриса, за якого проголосували рівно n разів.

Доведіть, що знайдуться два критики, які проголосували за одного і того ж актора та за одну й ту саму актрису.



Я ЗНАЮ ВІДПОВІДЬ
Відповідь: Задача не має числової відповіді



Подивитися рішення
Відповідь: Задача не має числової відповіді


Я ПОМИЛИВСЯ
Я ВИРІШИВ ВІРНО
Молодець! Йдемо далі??

Нічого, давай спробуємо наступну задачу!!



Подивитися рішення
Рішення:
Скористаємось методом від протилежного.

Назвемо ai того єдиного актора (або актрису), який отримав рівно i голосів (1 ≤ i ≤ 100).

Загальна кількість відданих голосів 6732, і рівно 5050 із них віддані акторам (актрисам) a1, ..., a100.

Розділимо всіх критиків на дві групи: до першої групи включимо тих критиків, які віддали не більше одного свого голосу за a34, ..., a100.

Зауважимо, що у першій групі опиняться не більше 6732 - 5050 (число голосів, відданих не за акторів і актрис a) + 1 + ... + 33 (голоси, віддані a1, ..., a33).

Тобто в першій групі опиняться не більше 2243 критиків. До другої групи включимо тих критиків, які віддали обидва свої голоси акторам (актрисам) a34, ..., a100.

Оскільки кожний критик голосує за одного актора й одну актрису, то у другій групі не могло опинитися більше критиків, ніж кількість пар актор-актриса серед a34, ..., a100.

Але серед a34, ..., a100 всього 77 осіб. Отже, знайдеться не більше 33 * 34 = 1122 пар актор-актриса.

Таким чином, дві групи критиків містять не більше 1122 + 2243 < 3366 осіб, що суперечить умові.



Українська версія   Російська версія
© since 2007. Угода конфіденційності
При використанні матеріалів порталу parta.com.ua гіперпосилання на ресурс обов'язкове. Адміністрація може не розділяти точку зору авторів матеріалів і не несе відповідальності за розміщувану користувачами інформацію.

Задача №6, 11 класс

Абітурієнту
Вузи України
Зовнішнє тестування
Коледжі України
Училища України
Перекази, біографії
Позашкільна освіта
Довідник абітурієнта Шкільні програми
Студенту
Робота для студентів
Курси мов
Курси професій
Освіта за кордоном
Шкільні підручники
Дистанційне навчання
Реферати
Школи України
Додатково:
ДПА-2022
BUKI School (EasySchool)
Репетитори BUKI
Дитячі садочки
Навчання по містах
Підготовка до школи
Контактна інформація
Реклама на сайті