Задача 5.13

Відповідь: Шість тверджень.

Перелік задач

Відповідь: Шість тверджень.

Рішення:
Покажемо спочатку, як можна розташувати картки, щоб шість тверджень, написаних на них, виявилися вірними:

0, 11, 1, 10, 2, 9, 3, 8, 4, 7, 5,6

Вірними будуть затвердження на картках 0, 1, 2, 3, 4, 5.
Покажемо тепер, що більше шести тверджень правильними виявитися не можуть. Зауважимо, що на двох картках, що лежать поруч, не можуть бути написані вірні твердження. Припустимо, що вони виявилися вірними. Тоді зліва від них лежить однакове число карток з невірними твердженнями. Але на двох розглянутих картках вказані різна кількість помилкових тверджень. Отже, це неможливо. Тоді розіб'ємо картки на шість пар зліва направо: перша з другою, третя з четвертою, ..., одинадцята з дванадцятою. З карток однієї пари не більше однієї містить вірне твердження. Таким чином, всього не більше шести вірних тверджень.