Задача 5.20

Відповідь: Ні, так розставити числа неможливо

Перелік задач

Відповідь: Ні, так розставити числа неможливо

Рішення:
Припустимо зворотне. Нехай нам вдалося розставити числа необхідним чином. Розфарбуємо "спрямовані вгору" трикутники чорним кольором, а "спрямовані вниз" - білим.

Очевидно, що до кожного ромба буде входити один чорний і один білий трикутник. Візьмемо довільний білий трикутник. Його можна об'єднати в ромб з кожним із трьох його чорних сусідів.

А оскільки суми чисел у кожному з отриманих трьох ромбів повинні бути однаковими, то у цих трьох чорних трикутниках стоять однакові числа. Отже, у всіх шести чорних трикутниках однакові числа.

Але тоді і в трьох білих трикутниках стоятимуть однакові числа. А, значить, загальна сума чисел ділиться на 3. Але 100 не ділиться на 3. Маємо протиріччя. Отже, так розставити числа неможливо.