Задача 6.7

Відповідь:

Перелік задач

Відповідь:

Рішення:
Позначимо S₅, S₆, S₁₀, S₁₂ суми всіх чисел в таблиці, які діляться відповідно на 5, 6, 10, 12. Оскільки в кожному рядку таблиці сума чисел, що діляться на 12, більше суми чисел, що діляться на 5, то S₁₂ > S₅.

Далі, якщо число ділиться на 12, то воно ділиться і на 6. Тому S₆ ≥ S₁₂.

Крім того, якщо число ділиться на 10, то воно ділиться і на 5. Тому S₅ ≥ S₁₀.
 
Таким чином, ми отримали ланцюжок нерівностей
S₆ ≥ S₁₂ > S₅ ≥ S₁₀

Отже, у всій таблиці сума чисел, що діляться на 6, більше суми чисел, що діляться на 10. Але тоді обов'язково знайдеться стовпчик, в якому сума чисел, що діляться на 6, більше суми чисел, що діляться на 10.