Увійти | Зареєструватися
  • Вузи України
  • Курси
  • Дитячі табори
  • Онлайн-навчання
  • Майстер-класи
  • ЗНО
  • Робота студентам
  • Репетитори
  • Автошколи
  • Навчання за кордоном
Освіта в Україні » Математические и логические задачи онлайн » Перелік задач

Задача 7.15

Умова:У чемпіонаті Гоґвортсу з квідичу брали участь команди Ґрифіндор, Рейвенклов, Гафелпаф і Слизерин. Кожна команда зіграла з іншою по одному разу. У результаті команда Ґрифіндор обігнала команду Рейвенклов на таку ж кількість очок, на яку команда Гафелпаф обігнала команду Слизерин. При цьому команди Рейвенклов і Гафелпаф набрали однакову кількість очок.

Скільки матчів закінчилося внічию? (У квідич за перемогу нараховують 3 очки, за нічию - 1 очко, за поразку - 0 очок).



Я ЗНАЮ ВІДПОВІДЬ
Підказка буде доступна через
Підказка
Підказка: Загальна кількість набраних очок ділиться на 4.


Подивитися відповідь можна через:
Подивитися відповідь
Відповідь: Внічию закінчилося два матчі.

Перелік задач


Подивитися рішення
Відповідь: Внічию закінчилося два матчі.


Я ПОМИЛИВСЯ
Я ВИРІШИВ ВІРНО
Молодець! Йдемо далі?? Перелік задач

Нічого, давай спробуємо наступну задачу!! Перелік задач



Подивитися рішення
Рішення:
Нехай команди Рейвенклов і Гафелпаф набрали по n очок, Ґрифіндор набрав n+k очок. Тоді Слизерин набрав n-k очок. Усього всі чотири команди набрали в сумі 4n очок. Зауважимо, що за кожну партію, яка закінчилася внічию, команди в сумі набирають 2 очки, а за кожну результативну партію - 3 очки.

Усього в чемпіонаті було зіграно 16 ігор. Тому мінімальна кількість очок, яка могла бути набрана усіма командами, дорівнює 2*6=12, а максимальна - 3*6=18.

Ми вже показали, що загальна кількість набраних очок ділиться на 4. Оскільки, 12 ≤ 4n ≤ 18, то або 4n=12, або 4n=16.

Якщо загальна кількість очок дорівнює 12, то всі матчі повинні були закінчиться внічию. У цьому випадку всі команди набрали б порівну очок, а в умові сказано, що Ґрифіндор набрав більше від Рейвенклова.

Якщо ж загальна кількість набраних очок — 16, то 16-12=4 матчі повинні були бути результативними (у результативному матчі команди набирають на 1 очко більше, ніж у матчі, що закінчився внічию).

При цьому решта два матчі повинні були закінчитися внічию.

Наведемо приклад турніру, що задовольняє умови задачі. Нехай Ґрифіндор виграв у Гафелпафа і Слизерина і зіграв внічию з Рейвенкловом. Гафелпаф виграв у Рейвенклова і зіграв внічию зі Слизерином. Рейвенклов виграв у Слизерина. Тоді Ґрифіндор виграв два матчі, а один зіграв внічию, тобто набрав 3 + 3 + 1 = 7 очок.

Рейвенклов і Гафелпаф один раз виграли, один раз програли і один раз зіграли внічию, тобто набрали по 3 + 1 = 4 очки.

Слизерин два матчі програв і один зіграв внічию, тобто набрав 1 очко. У цьому випадку дійсно Рейвенклов і Гафелпаф набрали порівну очок, Ґрифіндор набрав на 3 очки більше від Рейвенклова, а Слизерин на 3 очки менше від Гафелпафа.



Українська версія   Російська версія
© since 2007. Угода конфіденційності
При використанні матеріалів порталу parta.com.ua гіперпосилання на ресурс обов'язкове. Адміністрація може не розділяти точку зору авторів матеріалів і не несе відповідальності за розміщувану користувачами інформацію.

Задача №15, 7 класс

Абітурієнту
Вузи України
Зовнішнє тестування
Коледжі України
Училища України
Перекази, біографії
Позашкільна освіта
Довідник абітурієнта Шкільні програми
Студенту
Робота для студентів
Курси мов
Курси професій
Освіта за кордоном
Шкільні підручники
Дистанційне навчання
Реферати
Школи України
Додатково:
ДПА-2022
BUKI School (EasySchool)
Репетитори BUKI
Дитячі садочки
Навчання по містах
Підготовка до школи
Контактна інформація
Реклама на сайті