Задача 7.3

Відповідь: 3 та 74

Перелік задач

Відповідь: 3 та 74

Рішення:
Позначимо однозначне число x, а двозначне - y. Ми знаємо, що x + y = aa і xy = bbb.

Зауважимо, що bbb = 3 * 37 * b. Значить, добуток xy ділиться на 37. Число 37 - просте, а x - однозначне.

Отже, x і 37 взаємно прості. Тому y ділиться на 37. Але існує тільки два двозначних числа, що діляться на 37, - саме число 37 і число 74.

Припустимо спочатку, що y = 37. Для того, щоб сума x + y записувалася двома однаковими цифрами, потрібно, щоб x = 7. Але тоді xy = 7 * 37 = 259. Отже, цей варіант не задовольняє умові.

Нехай тепер y = 74. Тоді x може приймати тільки значення 3. Пара чисел (3,74) задовольняє умові, оскільки 3 * 74 = 222 і 3 + 74 = 77.