Задача 7.9

Відповідь: На два.

Перелік задач

Відповідь: На два.

Рішення:
Наведемо приклад трьох простих чисел, сума яких ділиться на два з них. Розглянемо p = 2, q = 3, r = 5. Тоді p + q + r = 10. Число 10 ділиться і на p, і на r.
 
Припустимо тепер, що можна вибрати такі три різні простих числа p < q < r, сума яких ділиться на кожне з них.

Тоді p + q + r ділиться на pqr.

З іншого боку, p ≥ 2 , q ≥ 3 . Тому справедлива наступна ланцюжок нерівностей: p + q + r < 3r < 6r ≤ pqr .

Отже, p + q + r не може ділитися на pqr . Протиріччя.