Задача 8.11

Відповідь: 44

Перелік задач

Відповідь: 44

Рішення:
Відмітимо, що число 16 можна представити у вигляді добутку двох різних множників двома способами: 16=1*16 і 16=2*8.

Оскільки 225 = 15², то число 225 не можна представити у вигляді добутку двох множників, кожен з яких більше за 15.

Отже, двоє найменших чисел, які загадав Денис, не можуть дорівнювати 1 і 16. Тоді вони дорівнюють 2 і 8.


Число 225 можна розкласти на добуток двох множників, не менших від числа 8, двома способами: 225 = 9*25 і 225=15*15.

Оскільки двоє найбільших чисел, загаданих Денисом, не можуть бути рівними, то вони можуть набувати лише значень 9 і 25.

Таким чином, двоє найменших чисел з тих, що загадав Денис, дорівнюють 2 і 8, а двоє найбільших 9 і 25.

Зрозуміло, що оскільки 8 і 9 – послідовні натуральні числа, то Денис загадав четверо чисел. Їхня сума дорівнює 2+8+9+25=44.