Задача 8.5

Відповідь: Рішення не має числової відповіді.

Перелік задач

Відповідь: Рішення не має числової відповіді.

Рішення:
Посадимо всіх знайомих Даші в першу кімнату, а всіх знайомих Тимура - у другу (самих Дашу і Тимура нікуди садити не будемо). У Даші і Тимура немає спільних знайомих, тому проблем з розподілом по кімнатах не виникне.

Розглянемо якогось знайомого Даші і назвемо його X. Тимур і X незнайомі, отже, у них рівно двоє спільних знайомих. Одна з цих знайомих - це Даша. Назвемо другого спільного знайомого Y.

Оскільки Y - знайомий Тимура, то він сидить у другій кімнаті. Інших знайомих з другої кімнати у X бути не може, оскільки інакше у нього буде більше двох спільних знайомих з Тимуром.
 
Таким чином, ми отримали, що у X в другій кімнаті є знайомий, причому рівно один. Це ж можна сказати про будь-якого знайомого Даші, тобто, про будь-якої людини з першої кімнати.

Міркуючи аналогічно, одержуємо, що у кожної людини з другої кімнати є знайомий в першій, причому рівно один. Тому кожній людині в першій кімнаті можна поставити у відповідність людини з другої кімнати, і навпаки. Отже, у цих кімнатах знаходиться рівне число людей.