Задача 9.2

Відповідь: Таких чисел не існує.

Перелік задач

Відповідь: Таких чисел не існує.

Рішення:
Нехай такі числа існують. Позначимо їх a та b. Зазначимо, що 2015 = 5 * 13 * 31.

За умовою ab кратне 2015, тому або a, або b ділиться на 5.

Без обмеження спільності можна вважати, що a кратне 5. Тоді із умови a + b = 2015 отримуємо, що і b кратне 5.

Аналогічно доводиться, що обидва числа a та b кратні 13 і 31.

Тому кожне з чисел a і b ділиться на 5 * 13 * 31 = 2015.

Відповідно, кожне з чисел a і b не менше 2015. Але, з іншого боку, a + b = 2015. Протиріччя.