Реферат: Піфагор Самоський

Можливо, що вивчення властивостей прямокутних трикутників привело піфагорійців до відкриття несумірності відрізків. Але це відкриття суперечило філософській теорії про «гармонію світу». Виявилося, що числом не можна виміряти довжину прямолінійного відрізка - діагоналі квадрата, сторона якого дорівнює одиниці. Пояснити це Піфагор та його учні не могли, тому і тримали своє відкриття в суворій таємниці. Збереглась легенда, що один з піфагорійців, Гіпас, розголосив таємницю про ірраціональне число. Покараний богами за зраду, він загинув у морі під час бурі.
Піфагорійці знали, що сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 2d, що навколо однієї точки на площині можна розмістити 4 квадрати, 6 правильних трикутників, 3 правильні шестикутники. Вони вміли будувати правильний п'ятикутник, але цей спосіб побудови до нас не дійшов.
Евклід у своїх творах приводить цікавий спосіб побудови такого п'ятикутника, в якому не застосовується поділ радіуса описаного кола в кратному і середньому відношенні. Він спочатку будує вписаний рівнобедрений трикутник, у якому кути при основі вдвоє більші від кута при вершині. Кути при основі мають по 72°, а при вершині — 36°. Якщо провести бісектриси кутів при основі, то коло поділиться на 5 рівних частин. (Це окрема задача).
Можливо, що піфагорійцям цей спосіб побудови правильного вписаного п'ятикутника був відомий.
Побудови правильних плоских фігур, зокрема п'ятикутника, а отже, і десятикутника, безпосередньо підвели піфагорійців до побудови правильних многогранників. За свідченнями деяких істориків Піфагор і його учні вміли будувати всі п'яти, видів правильних многогранників і, зокрема, такі складні многогранники, як додекаедр або ікосаедр. Це було на той час значним досягненням.
Деякі з істориків пізнішого часу свідчили, що піфагорійцям було відоме поняття ізогіериметрії. Найпростіша ізопериметрична задача — це знаходження серед усіх кривих даного периметра тієї кривої, яка обмежує фігуру найбільшої площі. Піфагорійці знали розв'язок цієї задачі: кривою є коло. Просторовим аналогом ізопериметричної задачі є задача про відшукання замкненої поверхні заданої площі, яка обмежує тіло найбільшого об'єму. Шуканою поверхнею є сфера. При цьому, на догоду своїм релігійним уявленням про світ, вони стверджували, що куля є найблагородніша просторова фігура, а круг — найдосконаліша плоска фігура.
В оцінці діяльності піфагорійців думки вчених розходяться, бо ніяких письмових документів їхньої школи не залишилось. Проте з впевненістю можна вважати, що Піфагор та його учні своїми дослідженнями внесли вагомий вклад у розвиток еллінської культури.

Безкоштовно скачати реферат "Піфагор Самоський" в повному обсязі