Реферат: Основные методы решения неравенств

Целью работы является разработка методов решения линейных, квадратных, рациональных и неравенств с модулем.
Гипотеза исследования: освоение умений различать основные виды неравенств, применять необходимые приемы и методы их решения, выбирать наиболее рациональный способ решения, применять разные способы решения, в том числе те, которые не рассмотрены в школьных учебниках.
Решением неравенства с одной переменной называется такое значение переменной, при подстановке которого неравенство обращается в верное числовое неравенство.
Решить неравенство – значит найти все его решения или доказать, что их нет.
Равносильными называются неравенства, множества решений которых совпадает. В частности, равносильны все неравенства, не имеющие решений.
При решении рациональных неравенств методом интервалов нужно:
1) все члены неравенства перенести в левую часть; если неравенство дробно-рациональное, то привести левую часть к общему знаменателю;
2) найти все значения переменной, при которых числитель и знаменатель обращаются в 0;
3) нанести найденные точки на числовую прямую, разбивая ее при этом на интервалы, в каждом из которых рациональная функция сохраняет знак;
4) определить знак функции на любом из интервалов (лучше крайнем);
5) определить знаки на остальных интервалах: при переходе через точку знак меняется на противоположный, если точка является корнем нечетной степени крайности (т.е. встречается нечетное количество раз среди корней числителя и знаменателя); при переходе через точку четной кратности знак сохраняется;
6) множеством решения неравенства являются объединение интервалов с соответствующим знаком функции. В случае нестрогого неравенства к этому множеству добавляются корни числителя.

Безкоштовно скачати реферат "Основные методы решения неравенств" в повному обсязі