Реферат: Признаки параллельности прямых

К понятию о параллельных прямых следует подвести учащихся следующим образом. Учащимся предлагается провести произвольную прямую АВ, отметить на ней две близлежащие точки М и N и провести через эти точки к прямой АВ перпендикуляры ММ1 и NN1. Ставится вопрос, пересекутся ли эти перпендикуляры, если их продолжить в ту или другую сторону от прямой АВ.
Если на заданный вопрос последует ответ, что прямые не пересекутся, а это учащиеся чувствуют интуитивно, или, наоборот, будет дан ответ, что прямые пересекутся, необходимо указать учащимся, что каждое из сделанных ими утверждений должно быть доказано, т.е. обосновано ссылкой на известные им аксиомы и теоремы.
Доказательство: имеем ММ1 перпендикулярно АВ, NN1 перпендикулярно АВ. Докажем, что перпендикуляры ММ1 и NN1 , проведенные к одной и той же прямой АВ, не могут пересечься. Предположим противное, а именно – что перпендикуляры ММ1 и NN1 пересекутся в некоторой точке О, тогда получается треугольник МОN, в котором сумма двух внутренних углов, 1 и 2, равна двум прямым: 1+2=180, что невозможно, так как согласно сумма двух углов треугольника всегда меньше 180 градусов. Отсюда следует, что принятое допущение, что перпендикуляры ММ1 и NN1 при своем продолжении пересекутся в некоторой точке О, неверно. Итак, два перпендикуляра к одной и той же прямой не пересекаются, сколько бы их ни продолжать.
После такого разбора учащимся указывается, что на плоскости можно расположить две прямые так, что они никогда не пересекутся, и дается определение: прямые, которые расположены в одной плоскости и не пересекаются, называются параллельными.
Возвращаясь затем у полученному выше выводу о взаимном положении двух перпендикуляров к одной и той же прямой, преподаватель отмечает, что этот вывод можно формулировать в виде теоремы: две прямые, перпендикулярные к третьей, параллельны.
Вводится знак для обозначения параллельности двух прямых: АВ CD.

Список використаної літератури:

1. Лищенко В.М. Сума кутів трикутника// МАТЕМАТИКА, №41(149), 2001 с.7-11
2. Лищенко В.М. Сума кутів трикутника// МАТЕМАТИКА, №40(148), 2001 с. 7.
3. Погорелов А.В. Геометрия: Учебник для 7-11 кл. сред. шк. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 1991. – 384 с.
4. Погорелов А.В. Геометрия: Планиметрия. Учебник для 7-9 кл. сред. шк. – К.,Освіта, 1997.
5. Готман Э.Г.,Скопец З.А. Задача одна–решения разные.–К.: Рад. шк.,1988.–173 с.
6. Лоповок Л.М. Факультативные задания по геометрии для 7-11 классов: Пособие для учителей. – К.: Рад. шк., 1990. – 128с. Безкоштовно скачати реферат "Признаки параллельности прямых" в повному обсязі