Дипломна: Развитие логического мышления учащихся при решении задач на построение

В школьном курсе геометрии выделяют три вида чертежей:
чертежи, иллюстрирующие содержание вводимого понятия;
чертежи, образно представляющие условие задачи или рассматриваемого математического предложения;
чертежи, иллюстрирующие преобразования геометрических фигур.
Мы будем рассматривать главным образом работу с чертежами первых двух видов, поскольку они имеют более общее назначение.
Формируя у учащихся умение, работать с чертежом, учитель должен помнить, что если ограничиваться стандартными чертежами, то школьники достаточно быстро начнут связывать формируемое понятие только с фигурами определенного вида и положения. «Стандартный» чертеж вызывает у учащихся неверные ассоциации, в результате которых в содержание понятия вносятся лишние признаки, являющиеся частными признаками демонстрируемой фигуры.
Эффективность формирования у учащихся понятий, которые можно представить наглядно, в значительной степени зависит от того, в каком виде произошло первое знакомство с ним, т. е. каким оказался первый зрительный образ, ставший затем носителем данного понятия (сила первого впечатления). Поэтому в начале изучения понятия надо показывать как можно больше чертежей, в которых варьируются не существенные признаки понятия.
Конечно, на построение различных вариантов одного и того же чертежа уходит много времени. Рекомендуем поступить следующим образом. Из куска линолеума вырезать круг и закрепить его на классной доске так, чтобы он мог вращаться вокруг своего центра. К этому кругу приделать небольшую ручку, с помощью, чертеж которой можно его поворачивать. Всякий раз уже построенный чертеж учитель захочет показать в другом положении, ему останется лишь повернуть круг, на котором чертеж изображен. Это приспособление полезно еще тем, что позволяет внедрять в сознание учащихся ту важную мысль, что при движении сохраняются основные свойства фигур.
Ученики обычно привыкают соотносить какую-либо фигуру с одним понятием, не умея переосмыслить фигуру в плане другого понятия. Для развития мышления учащихся нужно потратить много усилий на формирование у ни умения вычленять из элементов новые фигуры, не упомянутые в тексте условия задачи В. И. Зыкова отмечает: «Чтобы устранить трудности при выполнении операции переосмысливания, следует обращать внимание учащихся на случай соответствия фигур двум и более понятиям».
Чертежи и рисунки – эффективное средство формирования у учащихся умения подмечать закономерности на основе наблюдений, вычислений, преобразований, сопоставлений. Обращаясь к учителям математики, Д Пойа писал: «Результат творческой работы математики – доказательное рассуждение, доказательство, но доказательство открывают с помощью правдоподобных рассуждений, с помощью догадки… Преподаватель должен показывать, что догадки в области математики могут быть разумными, серьезными, ответственными… Давайте учить догадываться!».
При обучению решению геометрических задач очень важно следить за тем, чтобы формулировка задачи помогла учащимся сделать чертеж. В школьных учебниках текст, с помощью которого сформулирована задача или теорема, не всегда написан доступным, понятным языком. Как показывает практика, ученикам труднее всего даются такие тексты, в которых краткость достигается нанизыванием придаточных предложений или причастных оборотов.
Особое место в развитии мышления занимает обучение сравнению, в частности сравнению факта, выраженного словесно, с его интерпретацией на чертеже. Чертеж может служить опровержением какого-то общего высказывания. Учась опровергать неверные высказывания, школьники постепенно привыкают к доказательствам. Приведем три задания, которые фактически нацеливают учащихся на поиск контрпримеров.

Список використаної літератури:

Александров, А.Д. Геометрия: Учебное пособие для студ. вузов, обучающихся по спец. «Математика» / А.Д. Александров, Н.Ю. Нецветаев. – М.: Наука, 1990. – 672 с.
Александров, А.Д. Основание геометрии: Учеб. пособие для вузов по спец. «Математика». – М.: Наука, 1987. – 288 с.
Александров, И.И. Сборник геометрических задач на построение с решениями. Пособие. Изд. 19-е, – М.: УЧПЕД ГИЗ, 1954. – 176 с.
Антонов, Н.С. Современные проблемы методики преподавания математики: Сб. статей. Учебное пособие для студентов мат. и физ.-мат. спец. пед. ин-тов / Сост. Н.С. Антонов, В.А. Гусев. – М.: Просвещение, 1985. – 304 с.
Аргунов, Б.И. Геометрические построения на плоскости. Пособие. / Б.И. Аргунов, М.Б. Балк. – М.: УЧПЕД ГИЗ, 1955. – 268 с.
Атанасян, Л.С. Курс элементарной геометрии. Ч I. Планиметрия.: Учебное пособие. / Л.С. Атанасян и др.
Блудов, В.В. К изучению темы «Геометрические построения» (в школе) / В.в. Блудов // Математика в школе. – 1994 – №4 – с. 14-15.
Боженкова, Л.И. Алгоритмический подход к задачам на построение методом подобия / Л.И. Боженкова // Математика в школе. – 1991 – №2 – с. 23-25.
Брушлинский, А.В. Общая психология: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов / А.В. Брушлинский, В.П. Зинченко, А.В. Петровский и др.; Под редакцией А.В. Петровского – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Просвещение, 1986. – 464 с., ил.
Брушлинский, А.В. Психология мышления и проблемное обучение. – М.: Знание, 1983. – 96 с.
Буловацкий, М.П. Разнообразить виды задач: [О развитии мышления на уроках математики] // Математика в школе. – 1988 – №5 – с. 37-38.
Варданян, С.С. Задача оп планиметрии с практическим содержанием: Книга для учащихся 6-8 классов средней школы. / под ред. В.А. Гусева. – М.: Просвещение, 1989.
Векслер, С.И. Найти и преодолеть ошибку: [О развитии мышления школьников на уроках математики] // Математика в школе. – 1989 – №5 – с. 40-42.
Виноградова, Л.В. Методика преподавания математики в средней школе: учеб. пособие / Л.В. Виноградова – Ростов-на-Дону: Феникс, 2005 – 252 с., ил.
Груденов, Я.И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике. – М.: Педагогика, 1987.
Груденов, Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики – М.: просвещение, 1990. – 224 с., ил
Гусев, В.А. Методика обучения геометрии / В.А. Гусев, В.В. Орлов, В.А. Панчищина и др.; под ред. В.А. Гусева. – М.: Издательский центр «Академия» – 2004. – 368 с.
Гусев, В.А. Преподавание геометрии в 6-8 классах: Сб. статей / Сост. В.А. Гусев – М.: Просвещение, 1979. – 287 с.
Далингер, В.А. Чертеж учит думать: [К методике шк. курса геометрии] // Математика в школе. – 1990 – №4 – с. 32-36.
Дьюи, Дж. Психология и педагогика мышления – М.: Просвещение, 1999.
Зетель, С.И. Геометрия линейки и геометрия циркуля, 1957.
Клименченко, Д.В. Задачи на построение треугольников по некото-рым данным точкам. / д.В. Клименченко, Т.Д. Цикунова // Математика в школе. – 1990 – №1 – с. 19-21.
Костовский, А.Н. Геометрические построения одним циркулем, 1984.
Кушнир, И.А. Об одном способе решения задач на построение. // Математика в школе. – 1984 – №2 – с. 22-25.
Мазаник, А.А. Задачи на построение по геометрии в восьмилетней школе, 1967.
Маслова, Г.Г. Методика обучения решению задач на построение в восьмилетней школе, 1961.
Мишин, В.И. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика; сост. В.И. Мишин. – М.: Просвещение, 1987. – 414 с.
Никитина, Г.Н. проверим построение. // Математика в школе. – 1988 – №2 – с. 55-56.
Овезов, А. Особенности рассуждений в приложениях математики: [О развитии логического мышления на уроках математики] // Математика в школе. – 1991 – №4 – с. 45-48.
Петров, К. Метод гомотетии в решении задач // Математика в школе. – 1984 – №1 – с. 63-64.
Пичурин, Л.Ф. Воспитание школьников в процессе обучения математике: из опыта работы. Сборник / сост. Л.ф. Пичурин – М.: Просвещение, 1981 – 159 с.
Погорелов, А.В. Геометрия в 7-9 классах: (Метод. рекомендации к преподаванию курса геометрии по учеб. пособию А.В. Погорелова): Пособие для учителя. – М.: Просвещение, 1990 – 334 с., ил.
Погорелов, А.В. Геометрия: Учебник для 7-11 классов средней школы. – 4-е изд. – М.: Просвещение, 1993 – 383 с.
Погорелов, А.В. Элементарная геометрия / А.В. Погорелов. – 3-е изд., доп. – М.: «Наука», 1977 – 279 с., ил.
Сенников, Г.П. Решение задач на построение в VI-VIII классах: пособие для учителей, 1955.
Смогоржевский, А.С. Линейка в геометрических построениях, 1957.
Степанов, В.Д. Актуальные вопросы обучения геометрии в средней школе: Межвуз. сб. науч. тр / Владимир. гос. пед. ин-т им. П.И. Лебедева-Полянского; [ред. кол.: В.Д. Степанова (отв. ред.) и др.] – Владимир: ВГПИ, 1989 – 94 с., ил.
Столяр, А.А. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика / Учеб. пособие по спец. «Математика» и «Физика»; сост. А.А. Столяр, Р.С. Черкасов. – М.: просвещение, 1985 – 336 с.
Тесленко, И.Ф. О преподавании геометрии в средней школе: (По учеб. пособию А.В. Погорелова «Геометрия 6-10») Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1985 – 95 с., ил.
Фетисов, А.И. Методика преподавания геометрии в старших классах средней школы / под ред. А.И. Фетисова: пособие для учителя – М.: Просвещение, 1967 – 272 с.
Фурман, А.В. влияние особенностей проблемной ситуации на развитие мышления учащихся. // Вопросы психологии, 1985 – №2 – с. 68-72.
Четверухин, Н.Ф. Изображение фигур в курсе геометрии: пособие для учителей и студентов – М.: УЧПЕД ГИЗ, 1958.
Четверухин, Н.Ф. Методы геометрических построений, 1952.
Чистякова, Г.Д. Мышление: его закономерности и условия развития. // Биология в школе – 1989 – №5 – с. 18-21.
Чистякова, Г.Д. Учить думать: [О развитии мышления школьников] // Биология в школе – 1989 – №6 – с. 23-26.
Шерпаев, Н.В. Графическая система для геометрических построений. // Математика в школе. – 1988 – №5 – с. 44-48.
Якиманская, И.С. Знания и мышление школьника. – М.: Знание, 1985 – 80 с.
Якиманская, И.С. Психологические основы математического образования: учеб. пособие для студ. вузов – М.: Академия, 2004 – 319 с. Безкоштовно скачати реферат "Развитие логического мышления учащихся при решении задач на построение" в повному обсязі