Реферат: Лінії та лінійні рівняння
Однорідні системи лінійних рівнянь можна вирішувати таким ж способом. Рішення їх володіють тими властивістями, що сума, різниця і взагалі будь-яка лінійна комбінація рішень (розглянутих як n-мірні вектори) також буде рішенням системи. Іншими словами: сукупність усіх рішень однорідної системи Л. у. утворить лінійний підпростір n-мірного векторного простору. Систему рішень, що самі лінійно незалежні і дозволяють виразити будь-яку іншу рішення у виді їх лінійної комбінації (тобто базис лінійного підпростору), називають фундаментальною системою рішень однорідної системи лінійних рівнянь.
Між рішеннями системи лінійних рівнянь (4) і відповідної однорідної системи лінійних рівнянь (тобто рівнянь з тими ж коефіцієнтами при невідомих, але з вільними членами, рівними нулю) існує простий зв'язок: загальне рішення неоднорідної системи виходить із загального рішення однорідної системи додатком до нього якого-небудь приватного рішення неоднорідної системи лінійних рівнянь.
Великої наочності викладу в теорії лінійних рівнянь можна домогтися, використовуючи геометричну мову. Залучаючи при цьому до розгляду лінійні оператори у векторних просторах (розглядаючи рівняння виду Ax = b, А — лінійний оператор, х и b — вектори), легко встановити зв'язок розглянутих алгебраїчних лінійних рівнянь з лінійних рівнянь у безкінечно мірних просторах (системи лінійних рівнянь з нескінченним числом невідомих), зокрема з лінійних рівнянь у функціональних просторах, наприклад лінійні диференціальні рівняння, лінійні інтегральні рівняння.
Застосування правила Крамера при практичному рішенні великого числа лінійних рівнянь може зустріти значних труднощів, тому що перебування визначників високого порядку зв'язано з занадто великими обчисленнями. Були тому розроблені різні методи чисельного (наближеного) рішення систем лінійних рівнянь.
Список використаної літератури:
1. Енциклопедія елементарної математики / П. С. Александрова, кн. 2, М. — Л., 1991.
2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. - М. : Наука, 1985. - т.2. – 576 с.
3. Рудницький В.Б., Кантемир І.І. Практичні заняття з курсу вищої математики. – Хмельницький, 1999. – ч.1. – 437 с.
4. Рудницький В.Б., Кантемир І.І. Практичні заняття з курсу вищої математики. – Хмельницький, 2000. – ч.2. – 315 с.
5. Фаддеев Д. К., Фаддеева В. Н. Обчислювальні методи лінійної алгебри. – М., 1983.
Безкоштовно скачати реферат "Лінії та лінійні рівняння" в повному обсязі
