Функции, уравнения и неравенства. Числовые функции
Множини, операції над множинами. Числові множини. Множина дійсних чисел.
Способи задання числових функцій. Властивості функцій: область визначення, область (множина) значень функції, нулі функції, проміжки знакосталості функції, проміжки зростання, спадання, сталості функції, парність, непарність функції, найбільше та найменше значення функції.
Властивості і графіки основних видів функцій. Побудова графіків функцій за допомогою геометричних перетворень відомих графіків функцій.
Обернена функція.
Рівносильні перетворення рівнянь. Рівняння-наслідки. Застосування властивостей функцій до розв’язування рівнянь. Рівносильні перетворення нерівностей, метод інтервалів.
[Рівняння і нерівності, що містять знак модуля]
[Рівняння і нерівності з параметрами].
Після закінчення вивчення теми:
Зображує на діаграмах чи числовій прямій об’єднання і переріз множин та ілюструє поняття підмножини.
Користується різними способами задання функцій.
Формулює означення числової функції, зростання і спадання, парності і непарності функції.
Знаходить область визначення функціональних залежностей, значення функцій при заданих значеннях аргументу і значення аргументу, за яких функція набуває даного значення.
Встановлює за графіком функції її основні властивості.
Виконує і пояснює перетворення графіків функцій.
Досліджує властивості функцій, заданих аналітично, використовує одержані результати для побудови графіків функцій.
Застосовує властивості функцій до розв’язування рівнянь і нерівностей.
Пояснює зміст понять “рівносильні пе-ретворення рівнянь та нерівностей”, “рівняння-наслідки”; використовує їх при розв’язуванні рівнянь та нерівностей.
Вам можуть знадобитися:
Реферат: Основне поняття нерівності
Реферат з математики та логіки
Неравенство [inequality] — соотношение между числами (или любыми математическими выражениями, способными принимать численное значение), указывающее, какое из них больше или меньше другого. Над этими выражениями можно по определенным правилам производить следующие действия: сложение, вычитание, умножение и деление (причем при умножении или делении Н. на отрицательное число смысл его меняется на про...
Реферат: Функція
Реферат з математики та логіки
К элементарным функциям относятся рациональные, степенные, показательная и логарифмические функции, а также тригонометрические и обратные тригонометрические функции. К классу элементарных функций, кроме того, относят также сложные функции, образованные из перечисленных выше элементарных функций.
Функция- зависимость переменной у от переменной x, если каждому значению х соответствует единственное ...
Реферат: Впорядковані множини
Реферат з математики та логіки
В заключении можно отметить, что теорию упорядоченных множеств создал Г. Кантор. В 1883 он ввёл понятие вполне упорядоченного множества и порядкового числа, а в 1895 – понятие упорядоченного множества и порядкового типа. В 1906–07 С. О. Шатуновский сформулировал определения направленного множества (у Шатуновского – расположенный комплекс) и предела по направленному множеству (амер. математиками Э....
Реферат: Вимірні множини
Реферат з математики та логіки
В теории функций вещественной переменной большую роль играет понятие меры точечного множества, обобщающее понятие длины промежутка, площади прямоугольника, объема параллелепипеда и т.д. В этой главе мы изложим теорию измерения линейных ограниченных точечных множеств, принадлежащую А.Лебегу.
Так как наиболее простой структурой обладают открытые множества, то естественно начать именно с них....
Реферат: Зародження і створення теорії дійсного числа
Реферат з математики та логіки
Новые воззрения в математическом анализе не приживались гладко. Жестко критиковал учение Вейерштрасса, например, Кронекер. Критику Кантора можно уверенно сравнить с травлей. Но время доказало правильность выбранного курса. Привычный нам вид математического здания во многом был построен благодаря таким ученным как Вейерштрасс, Кантор и Дедекинд.
Построение вещественного числа завершило постройку ф...
