Похідна та її застосування
Поняття про неперервність та границю функції в точці.
Задачі, що приводять до поняття похідної. Геометричний та фізичний зміст похідної. Таблиця похідних.
Похідна суми, добутку і частки функцій.
Похідна складеної функції.
Застосування похідної до дослідження функцій та побудови графіків: зростання, спадання функції; екстремуми функції; найбільше і найменше значення функції на відрізку. Рівняння дотичної до графіка функції у заданій точці.
Розв’язування задач прикладного змісту.
Після закінчення вивчення теми:
Пояснює геометричний та фізичний зміст похідної.
Формулює правила диференціювання, достатні умови зростання і спадання функції, умови екстремуму функції.
Називає похідні основних елементарних функцій.
Знаходить похідні функцій, користуючись таблицею похідних і правилами диференціювання.
Застосовує похідну для знаходження проміжків монотонності і екстремумів функції.
Обчислює найбільше і найменше значення функції на відрізку.
Розв’язує нескладні прикладні задачі на знаходження найбільших і найменших значень реальних величин.
Вам можуть знадобитися:
Реферат: Екстремуми функції
Реферат з математики та логіки
Во многих областях науки и в практической деятельности часто приходится сталкиваться с задачами поиска экстремума функции. Дело в том, что многие технические, экономические и т.д. процессы моделируются функцией или несколькими функциями, зависящими от переменных – факторов, влияющих на состояние моделируемого явления. Требуется найти экстремумы таких функций для того, чтобы определить оптимальное ...
Реферат: Похідна та її застосування
Реферат з математики та логіки
Настоящая работа даёт учащимся новый подход к многим преобразованиям в математике, которые стандартным путём трудно разрешимы или разрешимы, но громоздкими способами. Рассмотренные подходы нестандартного характера для учащихся покажутся новыми и необыкновенными, что расширит их кругозор и повысит интерес к производной.
Итак, геометрический смысл производной: производная функции в точке x0 равна у...
Реферат: Практичне застосування похідної
Реферат з математики та логіки
Дифференциальное исчисление было создано Ньютоном и Лейбницем в конце 17 столетия на основе двух задач:
1) о разыскании касательной к произвольной линии
2) о разыскании скорости при произвольном законе движения
Еще раньше понятие производной встречалось в работах итальянского матема-тика Тартальи (около 1500 - 1557 гг.) - здесь появилась касательная в ходе изучения вопроса об угле наклона оруди...
Реферат: Похідна у курсі алгебри середньої школи
Реферат з математики та логіки
Проблема заключается в том, что если тема «производные» дается перед рассмотрением каких-либо элементарных функций, то производные этих функций придется рассматривать позже, что может отвлечь от сути. С другой стороны, помещая производные в самый конец учебника, сложность материала может повышаться неравномерно, что может сказаться на успеваемости.
Башмаков посвящает вычислению производной через ...
Реферат: Дослідження функції за допомогою похідної
Реферат з математики та логіки
Изучение свойств функции и построение ее графика являются одним из самых замечательных приложений производной. Этот способ исследования функции неоднократно подвергался тщательному анализу. Основная причина состоит в том, что в приложениях математики приходилось иметь дело со все более и более сложными функциями, появляющимися при изучении новых явлений. Появились исключения из разработанных матем...
